Nous avons rélaisé ce simulateur à partir du peu d’informations distillées par les universitaires en charge du projet REGALOR II et à partir de la littérature concernant les membranes hydrophobes.
Nous sommes bien conscients qu’il y a de nombreuses approximations et peut-être des contresens.
Nous avons mis l’IA Astra à contribution, pour approcher notamment les lois de solubilité des gaz, les transferts dans les membranes à fibres creuses, et pour coder ce simulateur.
Nous allons le soumettre à des amis scientifiques qui auront la gentillesse d’identifier les éventuelles erreurs de raisonnement.
Résultats et hypothèsesDéfilement indépendant dans ce volet
Objectif et fonctionnement calculé
Coupe de principe du forage
Le schéma s’actualise avec vos paramètres. Faites défiler horizontalement sur petit écran.
Schéma non à l’échelle. La longueur cumulée est représentée par un tronçon horizontal équivalent. La répartition minimale en branches identiques est calculée ; les circuits réels et le trajet d’évacuation de l’eau restent à définir. La pompe est placée dans un point bas aménagé en prolongeant le puits vertical sous les contacteurs. La profondeur supplémentaire de cet aménagement, la puissance de la pompe et les pertes de charge ne sont pas définies dans le modèle. Les flèches indiquent les échanges fonctionnels, pas un plan de construction. Circulation forcée en passage unique, sans recirculation.
Circulation d’eau & balayage à l’azote
Dans le dispositif supposé, les contacteurs à membranes à fibres creuses sont insérés dans des tubages de 8½″. L’eau du Carbonifère est mise en circulation forcée dans ces tubages, au contact des membranes.
Débit maximal compatible avec l’objectif de récupération dans le modèle idéal à coefficient constant, et non débit hydraulique démontré du réservoir. Un débit plus faible augmente la récupération par passage. L’eau effectue un seul passage : l’eau appauvrie est évacuée et remplacée par de l’eau enrichie. Le débit affiché est donc le débit d’eau nouvelle à fournir en continu, et non un débit de recirculation.
Hypothèses fixes du transfert
Écoulement piston à passage unique, sans recirculation : l’eau appauvrie est évacuée et remplacée en continu par de l’eau enrichie à la concentration d’entrée retenue. Surface entièrement active. Le renouvellement à cette concentration est supposé maintenu pendant les heures de fonctionnement sur toute la période d’exploitation analysée ; la capacité réelle du réservoir à assurer cet apport n’est pas démontrée. KH₂ = 4 × 10⁻⁵ m/s ; KCH₄ = 2 × 10⁻⁵ m/s. Ce sont des valeurs de scénario non validées pour ce puits, pas des caractéristiques établies de la membrane. Elles restent nécessaires même après suppression des deux curseurs de transfert.
La diffusion reste le mécanisme de transfert local à travers les couches limites et la membrane. C’est son aptitude à renouveler à elle seule l’eau autour du contacteur en tubage horizontal qui est supposée insuffisante.
L’hypothèse de balayage idéal ne démontre ni la tenue mécanique des fibres ni l’absence de mouillage. Le débit d’azote, les pertes de charge, la vapeur d’eau et le transfert de N₂ vers l’eau ne sont pas calculés. Si le balayage s’enrichit en H₂/CH₄, ce modèle idéal surestime le débit d’eau compatible avec l’objectif.
Conditions au niveau des contacteurs en tubage horizontal
Ces pressions sont des hypothèses d’équilibre gaz/eau, pas la pression hydraulique de l’aquifère. La composition du gaz analysé est supposée représentative du gaz à l’équilibre : hypothèse à vérifier.
Hydrogène H₂
Méthane CH₄
Économie sur la période d’exploitation analysée
Recettes = (recettes annuelles H₂ + CH₄) × période d’exploitation analysée, à production et prix constants. Dépenses = coût total saisi pour toute cette durée (investissement, maintenance et exploitation). Si la durée change, adapter ce coût total : il n’est pas multiplié automatiquement par le nombre d’années. Montants non actualisés.
Composition selon la profondeur
Points : données fournies. Traits : interpolation ou prolongement choisi. Ligne verticale : profondeur sélectionnée.
Données d’entrée et limites
| Profondeur | H₂ fourni | CH₄ déduit | Autres gaz supposés |
|---|
Repères de pression fournis : pH₂ = 2,4 bar à 1 250 m (Folschviller) ; pH₂ = 50 bar à 3 000 m (Pontpierre). Ces repères ne sont pas vérifiés comme mesures : le premier est présenté comme estimation dans le cahier des charges. Leur combinaison entre deux sites est une hypothèse de scénario. La pression partielle H₂ est interpolée linéairement entre ces repères, puis prolongée au-delà de 3 000 m. Ce profil est indépendant de l’option de composition ; pCH₄ est déduite du rapport CH₄/H₂ local.
Disponibilité et entretien : la disponibilité annuelle doit tenir compte des périodes de rétrolavage des membranes, de nettoyage, de maintenance et des autres arrêts de production. La valeur initiale de 70 % est une hypothèse de scénario, et non un rythme de lavage démontré. La compatibilité et les modalités du rétrolavage restent à définir pour les contacteurs retenus.
Implantation des contacteurs : les contacteurs à membranes à fibres creuses sont supposés insérés dans des tubages de 8½″ dans lesquels circule l’eau du Carbonifère, au contact des membranes.
Circulation de l’eau à passage unique : l’eau enrichie traverse une seule fois la zone de contact avec les membranes. L’eau appauvrie est ensuite évacuée et remplacée en continu par de l’eau enrichie, sans recirculation. Le taux de récupération s’applique à ce passage unique. La concentration d’entrée est supposée constante pendant le fonctionnement ; en mode saturation, chaque apport est supposé à saturation aux conditions du scénario.
Balayage à l’azote : balayage supposé suffisamment abondant pour maintenir des pressions partielles d’H₂ et de CH₄ négligeables côté collecte. Aucune pression totale d’azote n’est imposée ou calculée dans ce modèle simplifié.
Saturation des gaz dissous : par défaut, l’eau est supposée saturée en H₂ et CH₄ aux pressions partielles et à la température calculées. Les concentrations sont estimées, non mesurées. On retient une eau douce, des gaz idéaux et une masse volumique de 1 kg/L, sans correction de pression sur le liquide. Cette hypothèse de saturation ne constitue pas un maximum réel certifié pour le Carbonifère. Le mode de saisie manuelle permet de remplacer cette hypothèse par des concentrations mesurées.
Température : 15 °C à 100 m ; gradient de 3,5 °C/100 m. Elle détermine la constante de Henry en mode saturation automatique. Son effet sur les coefficients de transfert eau–membrane reste non modélisé.
Géométrie : tubage de 8½″, soit un diamètre nominal de 215,9 mm ; diamètre extérieur des fibres 2 mm ; remplissage de section 30 %. Surface extérieure théorique = π × D² × 0,30 / d = 21,966 m² par mètre, arrondie à 22 m²/m pour cette géométrie de référence. La valeur initiale du simulateur est fixée à 15 m²/m comme hypothèse distincte de surface disponible. La surface par mètre de contacteur en tubage horizontal est réglable de 10 à 40 m²/m ; les résultats utilisent la valeur sélectionnée. Un changement de cette valeur suppose une géométrie ou un remplissage différent du cas de référence, dont la faisabilité n’est pas vérifiée ici. Diamètre utile supposé égal au diamètre annoncé ; supports et raccords ignorés.
Limites physiques : aucune vérification de résistance à la pression, de mouillage, de pertes de charge, de débit d’eau, d’épuisement du réservoir ou de renouvellement des gaz. La surface géométrique n’établit ni la surface réellement active ni le débit durable. L’objectif H₂ est fixé à 60 % par défaut et réglable ; le taux CH₄ est déduit du rapport hypothétique des coefficients de transfert. Le modèle ne simule pas la sélectivité ou la pureté du gaz produit.
Calcul de saturation — source et limites
On suppose l’eau à l’équilibre avec les pressions partielles H₂ et CH₄ du scénario. Il ne s’agit pas d’une saturation sous la pression hydraulique totale. Une eau sous-saturée contiendrait moins de gaz ; la saturation n’est pas démontrée dans le réservoir.
ln(kH / p_sat,eau) = A / Tᵣ + B × τ^0,355 / Tᵣ + C × Tᵣ^(−0,41) × exp(τ)
xᵢ ≈ pᵢ / kHᵢ(T), avec pᵢ et kHᵢ en bar
Cᵢ [mg/L] ≈ xᵢ × (1 000 / 18,01528) × Mᵢ [g/mol] × 1 000
ρ_eau ≈ 1 kg/L ; M_H₂ = 2,016 ; M_CH₄ = 16,043
La conversion suppose une solution diluée et une masse volumique constante. La constante IAPWS est définie sur la courbe de saturation du solvant ; son usage à la pression du réservoir nécessite normalement une correction. Ici, fugacité ≈ pression partielle et correction de pression liquide omise. La formulation thermique couvre les températures proposées ; cela ne valide pas l’approximation haute pression ni les concentrations d’une saumure.
Source : IAPWS G7-04 (2004), document original, p. 2 équations (3) et (4), p. 3 tableaux 1 et 2 ; p. 8 tableau 6 pour la vérification numérique. Paramètres (A, B, C) : H₂ (−4,73284 ; 6,08954 ; 6,06066) ; CH₄ (−10,44708 ; 4,66491 ; 12,12986). Attribution : International Association for the Properties of Water and Steam.
Formules, unités et références
Jusqu’à 2 426 m : interpolation linéaire entre les cinq points, autres gaz = 10 %mol et yCH₄ = 0,90 − yH₂. Au-delà, le mode par défaut impose une droite de 49,6 % H₂ à 2 426 m jusqu’à 100 % à 5 000 m : il ne prolonge pas la pente du dernier intervalle mesuré. Les autres gaz passent de 10 % à zéro et CH₄ de 40,4 % à zéro, linéairement sur le même intervalle. Cette hypothèse remplace les 10 % constants uniquement dans cette extrapolation. Le mode maintien conserve H₂ à 49,6 %, CH₄ à 40,4 % et les autres gaz à 10 %.
u = (z − 2 426) / 2 574
yH₂ = 0,496 + 0,504 × u ; yAutres = 0,10 × (1 − u)
yCH₄ = 1 − yH₂ − yAutres
T(z) = 15 + 0,035 × (z − 100)
Pour 1 250 ≤ z ≤ 3 000 : pH₂(z) = 2,4 + (50 − 2,4) × (z − 1 250) / 1 750
Pour z > 3 000 : prolongement de cette même droite (extrapolation)
Pour z < 1 250 : pH₂(z) = yH₂(z) × 12 × z / 1 250
P*(z) = pH₂(z) / yH₂(z)
pCH₄(z) = pH₂(z) × yCH₄(z) / yH₂(z)
A = surface de membrane par mètre × longueur cumulée
ηH = objectif de récupération H₂ / 100
K_H = 4 × 10⁻⁵ m/s ; K_M = 2 × 10⁻⁵ m/s (hypothèses fixes)
Q_objectif [m³/h] = 3 600 × K_H × A / [−ln(1 − ηH)]
N = plafond(longueur cumulée / longueur maximale par branche) ; L_b = longueur / N
Δp_b = Δp_réf × (L_b / 1 000) × (Q_b / 10)²
Q_hyd = N × 10 × √[max(0, Δp_pompe − Δp_autres) / (Δp_réf × L_b / 1 000)]
Si hydraulique renseignée : Q_eau = min(Q_objectif, Q_pompe, Q_hyd)
η_i réel = 1 − exp(−3 600 × K_i × A / Q_eau) pour Q_eau > 0 ; production nulle à débit nul
ηM = 1 − (1 − ηH)^(K_M / K_H)
mᵢ [t/an] = Q_eau × heures/an × Cᵢ [mg/L] × ηᵢ / 1 000 000
Balayage idéal N₂ : pH₂,gaz ≈ pCH₄,gaz ≈ 0
Eᵢ [MWh/an] = mᵢ [t/an] × PCIᵢ [kWh/kg]
Rᵢ [€/an] = mᵢ × prixᵢ
P* est une somme de pressions partielles équivalentes des gaz secs dans ce modèle, pas la pression de l’eau. La pression partielle H₂ est interpolée directement entre les deux repères, indépendamment du mode de prolongement de composition ; la pression CH₄ est déduite du rapport molaire local. La construction reste une hypothèse mathématique, non une loi hydrogéologique. Les deux modes donnent les mêmes résultats jusqu’à 2 426 m inclus ; au-delà, à profondeur fixe, pH₂ reste identique et pCH₄ peut différer. Aucune correction de fugacité à haute pression.
Conversion : 1 mg/L = 1 g/m³ ; 1 tonne = 1 000 000 g. PCI arrondis de calcul : H₂ 33,3 kWh/kg, CH₄ 13,9 kWh/kg. Il s’agit d’énergie chimique brute, pas d’électricité nette.
Principe du balayage et dépendance au débit liquide : recherche expérimentale sur contacteur à balayage N₂ pour CH₄ (2021). Cette étude ne valide pas les coefficients retenus ni leur application au fond d’un puits profond.
Référence H₂ : Department of Energy — PCI 33,3 kWh/kg. Les profils de gaz, pressions, gradient et géométrie proviennent du cahier des charges de Daniel ; ils ne sont pas présentés comme des données indépendamment validées. Le PCI CH₄ est une constante arrondie de scénario (50 MJ/kg ≈ 13,9 kWh/kg).
